H
A
S

Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
1. C

2. C

3. C

4. D

5. D

6. C

7. B

8. B

9. B

10. B

11. D

12. A

13. D

14. D

15. A

16. C

17. A

18. D 19. 3

20. -1

21. 100250

22. 1

23. 106

24. C

25. A

26. 2025 27. C

28. A 29. B

30. 21

31. B

32. B

33. D

34. 5040 35. C

36. A

37. D

38. C 39. A

40. 18

41. B

42. D

43. 2

44. 11

45. 1716 46. D

47. C

48. C 49. B

50. C

H
A
S

ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
(Tư duy định lượng)
Thời gian hoàn thành phần thi thứ nhất: 75 phút
Tổng điểm phần thi tư duy định lượng: 50 điểm

H S A

Hà Nội, tháng ….. năm …..

H
A
S

Phần thi thứ nhất: Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50
Câu 1:
Cho hàm số
của

có đồ thị

. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. 4

B. 5

C. 2

mà tiếp tuyến

?
D. 3

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác định phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm
Lời giải
Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm có hoành độ

là:

Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ là

Do đó diện tích tam giác
Vậy có 2 điểm thỏa mãn
Câu 2:
Tìm

để đồ thị hàm số

của hàm số :

có điểm uốn nằm trên đường parabol

?
A.
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải

B.

C.

D.

H
A
S

Tìm điểm uốn của đồ thị. Đặt điều kiện để điểm uốn thỏa mãn điều kiện cho từ trước, từ đó suy ra
giá trị của tham số
Lời giải
Điều kiện :

Đồ thị hàm số

có điểm uốn

Ta có :
Câu 3:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số :
A.

B.

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Dùng giới hạn xác định tiệm cận xiên
Lời giải
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng :
Ta có:

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

là?
C.

D.

H
A
S

Câu 4:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau đây
Biết

. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương

A. 1501100

B. 1501300

thỏa mãn bất đẳng thức trên?

C. 1501400

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
 Dùng hàm đặc trưng
Lời giải
Ta có:

Xét hàm :

với
Hàm số đồng biến trên khoảng

Vì

nên ta có các trường hợp sau:

………

Vậy số cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Câu 5:

.
D. 1501500

H
A
S

Có

bao

nhiêu

cặp

số

nguyên

thỏa

mãn

điều

kiện

và

?
A. 10

B. 100

C. 20

D. 21

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng hàm đặc trưng
Lời giải

Xét hàm số:
Ta có :
là hàm đồng biến trên
Vì vậy
Theo giả thiết ta có :
Vì

nguyên nên

Vậy có 21 cặp

, với mỗi

xác định duy nhất giá trị

.

thỏa mãn bài toán.

Câu 6:
Trong phòng giáo viên, giờ ra chơi có bốn cô giáo: An, Bình, Giang và Nhàn ngồi nói chuyện với
nhau quanh 1 chiếc bàn hình tròn. Cô mặc áo dài xanh ( không phải là cô An và cô Bình) thì ngồi
giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhàn. Cô mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô
Bình. Vậy cô  An mặc áo màu gì?
A. Hồng

B. Tím

C. Trắng

D. Xanh

H
A
S

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Lời giải
Cô mặc áo dài xanh không phải cô An và cô Bình lại ngồi giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhàn⇒ loại
phương án D
⇒ Cô mặc áo dài xanh là cô Giang
Cô mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô Nhàn
⇒ Cô mặc áo tím là cô Bình, áo hồng là cô Nhàn và cô An mặc áo trắng
Đáp án: C
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh

. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể
tích khối tứ diện CMNP.
A.
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải

B.

C.

D.

H
A
S

Lấy

ta được:

Gọi

là trung điểm

và

nên

Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và
là điểm trên cạnh SB sao cho
điểm
A.

để

?

nằm trên cạnh AD sao cho

. Giả sử

. Gọi

là điểm di động trên trên cạnh AD. Tìm vị trí

H
A
S

B.

nằm trên cạnh AD sao cho

C.

nằm trên cạnh AD sao cho

D.

nằm trên cạnh AD sao cho

Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Phân tích vecto.
Lời giải

Vẽ
Ta có :

Vì

, do đó

. Đặt

H
A
S

Vì tam giác ABD đều nên:

Câu 9:
Cho hàm số
tham số

có đạo hàm trên
để hàm số :

A. 13

B. 15

là

. Tính tổng các giá trị nguyên của
có nhiều điểm cực trị nhất
C. 17

D. 19

Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Sử dụng tương giao đồ thị
Lời giải
Xét hàm số

có

Để hàm số

có nhiều cực trị nhất thì phương trình

nghiệm bội lẻ khác
Xét phương trình:

Xét hàm số :

nhất.

có nhiều

H
A
S

Bảng biến thiên hàm số

Để

có nhiều nghiệm bội lẻ nhất
có nhiều nghiệm bội lẻ nhất

Số nghiệm của hai phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số
thẳng

và các đường

và

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
Mà

, kết hợp các điều kiện

Vậy tổng các giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15

Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường thẳng
A. 4
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải

trong đoạn

sao cho đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt?
B. 6

C. 3

D. 8

cắt

H
A
S

Xét phương trình hoành độ giao điểm , dựa vào hình dáng đồ thị nhận xét
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm :

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
Xét hàm số:
thị hàm số

có đồ thị

. Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì đồ

phải có 2 cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Ta có :
Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận nằm về 2 phía so với trục hoành thì

Kết hợp các điều kiện ta được :

mà

Câu 11:
Cho hàm số
phân biệt?

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực

H
A
S

A. 3

B. 7

C. 5

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
 Xét tương giao đồ thị
Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số
Vẽ các đường thẳng

và đồ thị hàm số

D. 9

H
A
S

Dựa vào tương giao giữa các đồ thị mỗi phương trình trên đều có 3 nghiệm
Vậy có tất cả 9 nghiệm
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

B.

Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
 Dùng điều kiện tiệm cận
Lời giải
Ta có:

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng

để hàm số

có đúng 1 tiệm cận đứng?
C.

D.

H
A
S

Câu 13:
Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 2000m3 bằng vật
liệu gạch và xi măng, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính
toán sao cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá vật liệu xây dựng là 500.000 đồng /m2. Khi đó, chi
phí thấp nhất gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 495.969.987đồng

B. 495.288.088 đồng

C. 495.279.087 đồng

D. 495.289.087 đồng

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tính diện tích bề mặt cần xây dựng, khảo sát min-max của hàm vừa tìm được hoặc đánh giá hàm
vừa tìm được.
Lời giải

Xét hình hộp chữ nhật
Diện tích một đáy:
Tổng diện tích bốn mặt bên :
Thể tích

, đáy ABCD có

, cạnh bên

H
A
S

Chi phí thấp nhất

diện tích toàn phần nhỏ nhất

Diện tích toàn phần của hình hộp là:
Ta có:
Dấu bằng xảy
Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần là :
Chi phí nhỏ nhất là

đồng

Cách 2 : Khảo sát hàm số:

tìm min

Câu 14:
Cho hàm số

. Số các giá trị nguyên của
là?

A. 10

B. 13

C. 11

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Đặt
Lời giải
Ta có :

Đặt

đưa về hàm số phụ thuộc biến

và khảo sát hàm số đó

D. 12

để

H
A
S

Khi đó ta được:
Xét

Ta có
Xét hàm số

trên đoạn

Ta có bảng biến thiên :

Khi đó

Câu 15:
Cho hàm số

có đạo hàm

, hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

H
A
S

Số điểm cực trị của hàm số:
A. 7

 là:

B. 11

C. 9

D. 8

Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xác định phương trình hàm số

dựa vào đồ thị.

Lời giải
Đồ thị hàm số
phương trình hàm số

Ta có hệ phương trình :

Đặt

đi qua các điểm

nên tọa độ các điểm đó thỏa mãn

H
A
S

Dễ thấy

có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số có 7 cực trị

Câu 16:
Cho hàm số

liên tục trên

. Biết rằng hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. (−1;0)

B. (−1;1)

Đáp án đúng là C
Lập bảng xét dấu
Lời giải
Xét hàm số

Ta có

của hàm số

C. (0;1)

D. (1;2)

H
A
S

Các nghiệm của phương trình

đều là nghiệm bội lẻ, do

, ta có bảng xét dấu

:

Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng:
Câu 17:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho hàm số

nghịch biến

trên đoạn có độ dài là 3?
A.

B.

C.

D.

Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Ứng dụng hệ thức Viet, quy tắc xét dấu tam thức bậc 2
Lời giải
Tập xác định :
Ta có:
Vì

nên hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn khi và chỉ khi phương trình

nghiệm phân biệt

Gọi

là nghiệm của phương trình

, theo định lí Viet ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3

có hai

H
A
S

Kết hợp với điều kiện nghiệm ta thấy cả hai giá trị của

đều thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18:
Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xét dấu

để suy ra tính đơn điệu của hàm số

Lời giải
Tập xác định:
Ta có :
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 19:
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ:

H
A
S

Đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án: _______
Đáp án đúng là "3"
Phương pháp giải
Số cực trị của hàm số

là tổng số cực trị của hàm số

và số nghiệm của phương

trình
Lời giải
Ta có: Công thức tổng quát tìm số cực trị của hàm số
Trong đó:

là số điểm cực trị của hàm số

là số nghiệm của phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Số điểm cực trị của đồ thị

bằng số điểm cực trị

của đồ thị hàm số
Xét phương trình
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ĐTHS

và đường thẳng

(không tính điểm tiếp xúc)
Đồ thị hàm số

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

sang phải theo

chiều dương của tia Ox 2001 đơn vị
Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại 2 điểm trong đó có 1 điểm tiếp xúc

H
A
S

Vậy số cực trị hàm số

là

Câu 20:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?
Đáp án: _______
Đáp án đúng là "-1"
Phương pháp giải
Ba nghiệm lập thành cấp số cộng thì chắc chắn có 1 nghiệm
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình
Thay

có 3 nghiệm lập thành

vào phương trình

Thay lại các giá trị của

Phương trình luôn có 1 nghiệm:

ta được:

vào phương trình

ta thấy giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 21:
Một tạp chí bán được 25 nghìn đồng một cuốn tạp chí. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi
công thức : C(x) = 0,0001x2 − 0,2x + 11000 vạn đồng ( bao gồm : lương cán bộ,công nhân viên,….).
Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6000 đồng. Các khoản thu chi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp
chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra được bán hết. Tính số tiền lãi
lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí (làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn)
Đáp án: _______
Đáp án đúng là "100250"
Phương pháp giải

H
A
S

Lập hàm và khảo sát giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm vừa tìm được
Lời giải
Tổng thu khi bán hết
Tổng chi phí cho

cuốn tạp chí là

nghìn đồng

cuốn tạp chí là
nghìn đồng

Số tiền lãi thu được là:
nghìn đồng
Đặt
Dễ thấy

là hàm số bậc 2, hệ số

nên

đạt giá trị lớn nhất khi

nghìn đồng
Câu 22:
Giả sử chiều cao (tính bằng cm) của một giống cây trồng (trong vòng 1 số tháng nhất định) tuân theo
quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số:

. Trong đó , thời gian t được

tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao
của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều
cao của cây là lớn nhất? Kết quả lấy phần nguyên
Đáp án: _______
Đáp án đúng là "1"
Phương pháp giải
Khảo sát hàm số đạo hàm
Lời giải

H
A
S

Bảng biến thiên:

Vậy sau khi hạt nảy mầm khoảng ln4 ≈ 1,38 tháng thì cây có tốc độ tăng chiều cao lớn nhất
Câu 23:
Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số
là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hàng năm, hãy ước tính dân số quốc
gia đó vào năm 2030 (Lấy phần nguyên)
Đáp án: _______
Đáp án đúng là "106"
Phương pháp giải
Sử dụng  số hạng tổng quát cấp số nhân
Lời giải
Dân số hằng năm lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 97 và công bội q = 1,0091
Dân số của quốc gia đó năm 2030 tức n = 11 là: u11 = 97.1,009110 = 106,197 triệu người

H
A
S

Trả lời các câu hỏi từ câu 24 - 25:
Biết rằng gia đình cô Xuân có hai người con
Câu 24:
Tính xác suất 2 người con đều là gái, biết rằng có ít nhất 1 người là con gái?
A.

B.

C.

D.

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải

Số phần tử không gian mẫu:
Gọi

là biến cố : "2 người con đều là gái"

Gọi

là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"

Số phần tử của biến cố

là

Số phần tử của biến cố

là

Câu 25:
Xác suất hai người con đều là con gái biết rằng người con đầu là con gái là
A.
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện

B.

C.

D.

H
A
S

Lời giải
Gọi

là biến cố: "Người con đầu là con gái"

Số phần tử của

:

Câu 26:
Cho hai số thực

thỏa mãn

thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

? (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án: _______ .
Đáp án đúng là "2025"
Phương pháp giải
Giải bất phương trình hàm mũ.
Lời giải
Giả thiết cho

Xét hàm số

Vậy hàm số

Suy ra:

Xét hàm số

trên

luôn đồng biến trên

; suy ra

nên ta có:

H
A
S

luôn nghịch biến trên [2 ; 4]

luôn nghịch biến trên [2 ; 4]

Vậy

khi

.

Đáp án: 2025
Câu 27:
Một tòa nhà cao 50 m , vào những ngày trời nắng, độ dài bóng của tòa nhà được tính theo công thức
. Trong đó

được tính bằng mét,

là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Trong một ngày có

bao nhiêu thời điểm bóng có độ dài bằng chiều cao của tòa nhà?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Giải phương trình lượng giác.
Lời giải
Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi:

.
Vì

nên

hoặc

. Tức là thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều.

Vậy trong ngày có 2 thời điểm mà độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà.
Câu 28:

H
A
S

Cho hai biến cố A và B, với
A.

.

B.

. Giá trị của
.

C.

.

là?
D.

.

Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công thức xác suất.
Lời giải
Ta có

.

Khi đó:

.

Câu 29:
Trên sườn đồi, với độ dốc 16% (Độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan của góc nhọn tạo bởi sườn
đồi với phương nằm ngang ) có một vây cao thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30m, người
ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45o so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn
đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).
A. 25m.
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Công thức hệ thức lượng
Lời giải

B. 26m.

C. 27m.

D. 28m.

H
A
S

Do sườn đồi dốc

, nên sườn đồi tạo với phương nằm ngang một góc

Từ đó ta có:

và

.

.

Áp dụng định lý Sin cho tam giác ABC, ta được:

.

Câu 30:
Tìm số nguyên dương
là

bé nhất sao cho trong khai triển

có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số

( điền đáp án vào ô trống).

Đáp án: _______ . 
Đáp án đúng là "21"
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có
Số hạng thứ

.
và

theo khai triển trên là

với

.

H
A
S

Theo giả thiết ta có:

Do

nên

chia hết cho 22 . Vậy

Vây số nguyên dương

.

bé nhất thỏa mãn đề bài là 21.

Câu 31:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
nghiệm thuộc vào đoạn
A. 0

để phương trình

.
B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình và biện luận theo m
Lời giải
Ta có:
(1)
 Với
(1)

(Vô lý) Suy ra loại m = 1

 Với
(1)
Hàm số

có

(2)
đồng biến trên

, suy ra

.

H
A
S

Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn

khi:

suy ra
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32:
Tìm giá trị của tham số

A.

để hàm số sau liên tục tại

B.

.

C.

D.

Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có:

liên tục tại

khi và chỉ khi

Câu 33:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, điểm

thuộc cạnh SC sao cho

.

H
A
S

Mặt phẳng
bởi

chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Định lý Talet
Lời giải

Gọi
Trong

.
từ

kẻ đường thẳng

song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N, P.

Khi đó thiết diện là tứ giác ANMP.

Ta có:

.

.

H
A
S

Mặt khác

.

Lại có:

vuông cân tại

Ta có:

.

.

Ta thấy A, I, M thẳng hàng nên

Suy ra:

.

Câu 34:
Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi quanh một bàn
tròn có 8 chiếc ghế?
Đáp án: _______ . 
Đáp án đúng là "5040"
Phương pháp giải
Tính xác suất.
Lời giải
Ta chọn cố định vị trí của bạn A, sau đó xếp 7 bạn còn lại ta có 7! cách.
Vậy có 5040 cách.
Câu 35:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau đây đúng?

. Khẳng định nào

H
A
S

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Giải phương trình lượng giác
Lời giải
Ta có

.

Mà ta luôn có

Vậy

.

Câu 36:

Cho dãy số

biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

là dãy số tăng.

B.

là dãy số giảm.

C.

không là dãy tăng, không là dãy giảm.

D.
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tích chất của dãy số.
Lời giải
Ta có

, ta dự đoán dãy số đã cho là dãy số tăng. Ta chứng minh quy nạp.

.

H
A
S

Theo giả thiết ta thấy
Giả sử

.

. Ta chứng minh

.

Thật vậy:

.

Vậy dãy đã cho là dãy tăng.
Câu 37:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các vecto

đồng phẳng.

B. Các vecto

đồng phẳng.

C. Các vecto

đồng phẳng.

D. Các vecto

đồng phẳng.

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto
Lời giải
Gọi

là trung điểm của BD, K là trọng tâm của tam giác ABD.

Ta có AB, DC, MN song song với mặt phẳng (PIQ) nên vecto

đồng phẳng.

AB, MN song song với mặt phẳng

nên vecto

đồng phẳng.

DC, MN song song với mặt phẳng

nên vecto

đồng phẳng.

Câu 38:
 Một vườn thú ghi lại tuổi thọ ( đơn vị: năm) của 20 con khỉ và ghi lại kết quả như sau:
Tuổi thọ

[10;11)

[11;12)

[12;13)

[13;14)

[14;15)

H
A
S

Số con khỉ

1

3

8

6

2

 Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là:
A. [10;11)

B. [11;12)

C. [12;13)

D. [14;15)

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Công thức tính tứ phân vị
Lời giải
Ta có

. Khi đó

và

.

Vậy tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm

.

Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có

và hai mặt phẳng

Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng
A.

.

Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Mối quan hệ vuông góc.
Lời giải

B.

.

vuông góc với nhau.

vuông góc với nhau.
C.

.

D.

.

H
A
S

Gọi

là trung điểm của CD suy ra

Mà
Suy ra
Gọi
Và

.
là trung điểm AB nên
.
vuông cân tại

Đặt
Ta có

.
.

H
A
S

Câu 40:
Biết

với

là tham số. Khi đó

bằng bao nhiêu?

Đáp án: _______ . 
Đáp án đúng là "18"
Phương pháp giải
Tính giới hạn.
Lời giải

Ta có

.

Suy ra

.

Câu 41:
Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

tại điểm
B.

.

C.

?
D.

Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Công thức đạo hàm.
Lời giải
Khi đó ta có:

Câu 42:
Thời gian tập luyện cư ly 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

H
A
S

Thời gian ( giây )
[10;10,3)
Số lần chạy của A
2
Số lần chạy của B
3
Khẳng định nào sau đây sai?

[10,3;10,6)
10
7

A. Thời gian chạy trung bình của A là

.

B. Thời gian chạy trung bình của B là 

.

[10,6;10,9)
5
9

C. Vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.
D. Vận động viên B có thành tích luyện tập ổn định hơn.
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tính giá trị trung bình. Tính độ lệch chuẩn.
Lời giải
Vận động viên A:
Giá trị trung bình:

.

Phương sai:

Độ lệch chuẩn:

.

Vận động viên B:
Giá trị trung bình:

.

Phương sai:

Độ lệch chuẩn:

.

[10,9;11,2)
3
6

H
A
S

Vì

nên vận động viên

có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Câu 43:
Có bao nhiêu số nguyên

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

. (nhập đáp

án vào ô trống).
Đáp án: _______ . 
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Đặt ẩn và giải phương trình.
Lời giải

Đặt

(1)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

Khi đó:

.

 Trường hợp

.

 Trường hợp 2:

.

 Trường hợp 3:
Vậy có hai giá trị

mâu thuẫn với
.

Câu 44:
Anh An mua ô tô trả góp trị giá 400 triệu với lãi suất 1.2% một tháng. Hỏi hàng tháng anh An phải

H
A
S

trả bao nhiêu triệu để sau 4 năm thi hết nợ.( làm tròn đến hàng đơn vị ) 
Đáp án: _______ . 
Đáp án đúng là "11"
Phương pháp giải
Dùng công thức vay trả góp
ban đầu,

. Trong đó

là số tiền trả hàng tháng,

là số tiền vay

là lãi suất mỗi tháng.

Lời giải
Ta có :
Vậy mỗi tháng anh An phải trả khoảng 11 triệu.
Câu 45:
Trên bàn cờ 6x7 như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân cờ theo các cạnh của hình vuông,
mỗi bước đi được một cạnh. Có bao nhiêu cách di chuyển quân cờ từ điểm A đến điểm B bằng 13
bước? ( điền đáp án vào ô trống).

H
A
S

Đáp án: _______ . 
Đáp án đúng là "1716"
Phương pháp giải
Công thức nhân.
Lời giải
Ta thấy để di chuyển từ điểm A đến điểm B cần phải đi ít nhất 13 bước. Vì vậy, để đi từ A đến B
bằng 13 bước, ta phải đi 7 bước trên các cạnh nằm ngang và 6 bước trên các cạnh đứng, tức là chỉ
được di chuyển lên trên hoặc sang phải. Ta kí hiệu các bước đi lên là L, mỗi bước sang phải là P.
Khi đó, mỗi đường đi từ A đến B là một chuỗi 13 kí tự gồm 6 chữ L và 7 chữ P.
Vậy số cách di chuyển là: 

.

Câu 46:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
Gọi

,

.

là trung điểm AC. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SE và BC là:

A.

.

B.

Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tính góc giữa hai đường thẳng.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

H
A
S

Gọi

là trung điểm AB. Vậy EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên
.

Khi đó:
Mà

.
. (1)

Mặt khác
Từ (1) và (2) suy ra

tức là

. (2)

.

Xét tam giác FAS ta có

.

Trong tam giác FES vuông tại
Vậy
Trả lời câu hỏi từ câu 47 - 49:

.
.

và

H
A
S

Trong một khu rừng, người ta ước tính đang có 800 con hà mã, 1500 con cá sấu và 2100 con ngựa
vằn. Tốc độ tăng trưởng của hà mã là 4% mỗi năm, trong khi đó số ngựa vằn lại giảm 3% mỗi năm.
Số lượng cá sấu tăng 2% mỗi năm.
Câu 47:
Số lượng hà mã tăng gấp đôi sau bao nhiêu năm? 
A. 16.

B. 17.

C. 18.

D. 19.

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
bài toán dân số.
Lời giải
1600 = 800(1 + 0,04)n suy ra n ≈ 18
Câu 48:
Sau 10 năm, số lượng ngựa vằn còn lại trong rừng gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1390

B. 1396

C. 1549

D. 1550

Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Bài toán dân số.
Lời giải
2100(1 − 0,03)10 ≈ 1549.
Câu 49:
Sau bao nhiêu năm số lượng cá sấu nhiều hơn số lượng ngựa vằn?
A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Hàm số mũ.
Lời giải

suy ra

.

H
A
S

Khi đó ta có

.

Vậy sau 7 năm thì số lượng cá sấu nhỏ hơn số lượng ngựa vằn.
Câu 50:
Cho hình hộp

, trên cạnh
. Biết rằng

A.
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm thiết diện.
Lời giải

B.

lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho
cắt

tại
C.

. Tính tỷ số

.
D.

H
A
S

Ta có :

(1)

Và

(2)

Từ (1) và (2) suy ra mặt phẳng

cắt hình hộp

theo thiết diện là hình bình hành

MNPQ.
Gọi

. Dễ dàng có IK là đường trung bình của hai hình thang ACPM và

BDQN nên

(3)

Suy ra

.

Do đó (3)
Vậy

.
.
---------- HẾT PHẦN THI THỨ NHẤT ----------